[정품]금융전문가 1.5

본문의 양이 길어 저장이 되지 않네요.

할수 없이 1편과 2편으로 나누어 올립니다.

이곳은 정리-1 입니다.

                         누구나 이해할 수 있는 양자론 

     Newton Highlight Newton Highlight 누구나 이해할 수 있는 양자론

                일본 뉴턴프레스 편 | 뉴턴코리아 | 2006년 12월

유클리드의 창, 기하학 이야기를 읽은 후

물리학에 대한 나의 무지를 새삼 깨닫고 관심이 생겨 읽게 된 책이다.

누구나 이해할 수 있는 양자론은 책의 제목처럼

누구나 흥미롭게 읽어 내려 갈 수 있는 책이다.

책의 재질과, 편집, 사진, 내용 모두가 나에게 만족을 주었다.

우리가 궁금해 하고 꼭 알아야만 하는 물리 이론을

쉬운 설명과 시각적 효과를 이용하여

물리학을 제대로 접하지 못한 초보자가 이해하기에도 별 어려움이 없는 책이다.

덕분에,,

이 책을 다 읽은 후

요즘의 물리학에서 대세를 이루고 있는 끈 이론에 관한 다큐멘터를 보았는데,,

이 책의 도움을 많이 받았다.

책을 읽고 다시 생각해보기

뉴턴역학, 상대성 이론, 양자론

현대 물리학의 첫 걸음은 이 세 이론의 등장배경을 알아내는 것부터 시작해야한다.

<<누구나 이해할 수 있는 양자론>>론에서는 양자론을 중심 으로 다루다 보니

세 이론에 관한 설명이 조금 미흡한 것 같아

백과사전, 신문기사, 기타 포털에서의 블러그의

도움을 받아  보충하면서 정리해보았다.

뉴턴역학

J.C.맥스웰의 전자기론과 함께 고전물리학의 기초를 이룬다.

뉴턴은 만유인력과 몇 개의 운동법칙에 바탕을 두고,

수학적인 방법을 사용해서 지구를 비롯한 여러 천체의 운동을 성공적으로 기술했다.

19세기 말까지는 그 근본원리가 모든 역학현상에 적용되는 것으로 생각했었지만

아인슈타인이 상대성이론을 확립하면서,

뉴턴역학에서 제시한 시간 ·공간의 절대성 개념에 대해 근본적인 변혁을 초래하였다.

                                -백과사전에서 발췌하고 정리-

본문-6 페이지

미래를 예측하는 라플라스의 괴물

프랑스의 과학자 피에르 라플라스는 뉴턴역학을 더욱 발전시켜 다음과 같이 생각했다.

'만일 우주의 모든 물질의 현재 상태를 정확하게 알고 있는 생물이 있다면,

그 생물은 우주의 미래의 모든 것을 완전히 예언할 수 있다.

즉 미래는 결정되어 있다.

' 이 가상적인 생물을 '라풀라스의 괴물' 이라고 한다.

이런 라플라스의 생각은 양자론이 등장할 때까지는 물리학자들 사이에서 일반적이었다.

미래를 예언할 수 없는 것은 인간의 능력에 한계가 있기 때문이며,

실제로는 미래가 결정되어 있다고 생각한 것이다.

그러나 양자론의 등장으로 이런 생각이 옳지 않다는 것을 알게 되었다.

양자론에 따르면 가령 라플라스의 괴물이 우주의 모든 정보를 알고 있다고 하더라도,

미래가 어떻게 될지 예언하는 것은 원리적으로 불가능하다.

즉 미래는 결정되어 있지 않다!

이 말의 의미는 이제 차츰 명확해 질것이다.

상대성 이론

19세기 말부터 20세기 초 무렵에 빛의 본성과 전자기학과 관련하여

당시의 물리학으로는 설명하기 어려운 현상들이 관찰되었다.

그 중 하나로 빛의 매질에 관하여 문제가 제기되었다.

빛은 전자기파의 일종으로 매질을 필요로 하지 않는 파동이지만,

당시에는 에테르라는 매질이 존재한다고 믿었으며

이 에테르의 존재로 빛의 속도에 대한 연구가 어려움을 겪었다.

그리고 고전물리학에 속하는

뉴턴역학과 전자기학은 상대성이론에 대하여도 다른 결과를 보였다.

뉴턴역학에 의한 운동 법칙은

서로 상대적으로 등속도 운동하는 두 관성계에서 차이가 나타나지 않는다.

즉, 갈릴레이 변환에 대해 불변이다.

그러나 전자기학 법칙인 맥스웰 방정식과 파동방정식은

갈릴레이 변환에 대해 불변이 아니다. 

이 밖에도 X선과 자연방사선의 발견, 원자핵의 발견 등으로

원자 내부에 대한 실험 결과는 새로운 물리이론을 필요로 하게 되었다.

아인슈타인은 이러한 뉴턴역학과 빛의 전자기이론과의 모순을 해결하기 위하여

시공간의 사고방식에 새로운 개념을 도입하였고,

그것이 특수상대성이론이다.

상대성이론에 관하여 아인슈타인은 다음과 같이 기술한다.

“상대성 이론은 필요성으로부터,

오래된 이론에 존재하는 탈출구가 없는 심각하고도 심오한 모순으로부터 비롯되었다.

이 새로운 이론의 강점은 단지 몇 개의 매우 설득력 있는 가정들만을 사용하여

이 모든 어려움들을 풀 수 있는 일관성과 단순성에 있다.”

모든 관찰자에게 동일한 보편적이고 절대적인 시간이 존재한다는 뉴턴역학과는 달리

특수상대성이론에서의 시간 간격의 측정은

그 측정을 행하는 기준틀에 따라 다를 수 있다고 한다.

다시 말해 어떤 기준틀에서 동시에 일어난 사건이

이 기준틀에 대해 움직이는 다른 기준틀에서는 동시가 아닐 수 있다.

이렇게 동시성은 절대적 개념이 아니며 관찰자의 운동 상태에 따라 다르다.

                        -백과사전에서 발췌하고 정리- 

고전역학과 양자역학의 차이

고전역학은 현재의 상태를 정확하게 알고 있다면

미래의 어느 순간에 어떤 사건이 일어날지를 정확하게 예측할 수 있다는

결정론적(deterministic) 입장을 취한다.

고전역학은 인과법칙을 따르고 우연성을 배제한다.

이러한 물리학을 일반적으로 뉴턴 물리학이라고 하며,

뉴턴 물리학과 상대성이론을 합쳐서 고전역학이라고 한다.

그러나 양자역학은

고전역학과 달리 확률론적(probabilistic) 입장을 취한다.

확률론적 입장은 비록 현재 상태에 대하여 정확하게 알 수 있더라도

미래에 일어나는 사실을 정확하게 예측하는 것은 불가능하다는 입장이다.

예를 들어, 수소원자에서 전자의 위치를 나타낼 때,

전자의 위치는 핵의 중심에서 무한대에 이르는 거리 사이에 존재할 수 있다.

따라서 전자의 위치는 어떤 특정한 시간의 특정 위치와 같지 않을 수 있다.

따라서 물리학자들은 전자의 가능한 위치를 계산할 때

슈뢰딩거의 파동방정식에 의한 파동함수(ψ , 프사이)를

한 번 더 곱한 확률밀도함수(│Ψ│2)를 사용한다.

확률밀도함수는

주어진 시간에 단위 부피에서 파동함수가 나타날 수 있는 확률을 알려준다.

다시 말해, 어떤 반지름에서 전자를 발견할 확률이 0.3이라면

그 곳에서 전자를 찾을 확률이 30%임을 의미한다.

슈뢰딩거 방정식은 원자에 있는 전자가

어느 순간에 어디에서 발견될 것인지를 알려주는 것이 아니라

그곳에서 전자가 발견될 가능성을 알려준다.

 -백과사전에서 발췌하고 정리- 

                              빛은 파동인가? 입자인가?

본문 24~25페이지

빛이 단순한 입자라면 간섭은 일어나지 않는다.

만일 빛이 단순한 입자라면 이 실험의 결과가 어떻게 될까?

그림 6처럼,

빛의 입자는 슬릿 뒤에서 회절을 일으키지 않고 직진하며,

스키린 윙에는 슬릿과 직접 이어진 곳 근처만 밝아진다.

이것은 영의 실험 결과와는 다르다.

빛이 단순한 입자라면 간섭무늬가 나타나지 않을 것이다.

결국 영의 실험이 결정적인 증거가 되어,

그 뒤 학계에서는 '빛은 입자가 아닌 파동'이라는 생각이 주류를 이루게 되었다.

본문 35 페이지

광자란 '파동의 성질을 가지면서 최소의 덩어리로 이루어진,

셀 수 있는 물질' 이다.

즉 '빛과 입자의 이중성'을 가진 것이 광자이다.

균일하게 퍼지는 빛의 파동으로는 설명되지 않는 현상이 있다.

일상 생활에서도 광자<<빛의 광자성>>를 생각하지 않고는 설명되지 않는 현상이 있다.

예를 들면 아주 약한 빛만 눈에 들어오는

밤하늘의 별을 즉시 볼 수 있는 것도 광자가 아니고는 설명되지 않는다.

별이 보이려면 우리 눈 속의 분자가 빛을 받아 변화를 일으켜야 한다.

빛이 단순한 파동이고 구석구석까지 퍼져서 눈에 도달한다고 하자.

분자의 표면적이 작기 때문에 눈 속의 분자 하나가 받아들이는 빛의 에너지는 아주 적다.

그러므로 분자가 변화를 일으킬 정도의 에너지를 모으기 위해서는 긴 시간이 필요하다.

즉 밤하늘을 보면서 긴 시간을 기다리지 않고서는 별을 볼 수 없다.

한편 빛이 덩어리<광자>가 되어 나아간다면 어떻게 될까?

우리 눈 속에는 엄청난 수의 분자가 있기 때문에 그 중의 일부는 광자와 부딪친다.

광자 1개의 에너지가 분자에 변화를 일으키기에 충분하다면<가시광선이면>,

우리는 별빛을 순식간에 볼 수 있다.

광자를 받아들이지 않은 분자는 많이 있지만,

빛을 받아들이는 것은 일부 분자로도 충분하다.

1.전자는 간섭한다. 

 2. 전자의 파동과 발견확률

위의 파동 그래프를 보자.

진폭이 입자의 발견 확률을 나타낸다고 하였다.

어디까지나 비유적인 표현이지만

위의 그래프를 좌우로 압축해버리면 파동 그래프가 마치 바늘처럼 뾰족해질 것이다.

코펜하겐 해석에서는 이렇게 관측에 의해 파동의 수축이 발생한다고 보고 있다.

파동의 수축이 발생하면 진폭이 가장 컸던 위치에서 약간만 벗어나도

입자의 발견확률이 0에 가까워진다.

다른 말로 표현하면 특정 위치에서만 발견 확률이 존재하므로

입자라고 표현할 수 있는 것이다.

3. 관측하면 전자의 파동은 수축한다.

본문 79 페이지

파동의 수축은 확률적으로 일어나는 것이다.

그리고 수축한 파동 이외의 원래의 파동은 사라져 없어진다.

전자를 관측하는 순간 공존 상태에 있던 전자의 파동이 수축하고

특정 위치를 제외한 부분의 발견 확률이 극도로 낮아진다.

그 특정 위치에서 전자가 발견된다.

여기서 말하는 관측

미시세계의 입자가 거시세계와 상호작용하는 것이라 정의할 수 있다.

관측이라는 것은 인간의 개입과는 무관한 것이다.

한국인 과학자가 포함된 오스트레일리아와

프랑스 공동연구팀이 양자역학의 최대 수수께끼 가운데 하나인

‘슈뢰딩거의 고양이’ 상태를 빛을 이용해 현실에서 구현하는 데 성공했다.

호주 퀸즐랜드대 양자컴퓨터기술센터 정현석<35> 박사는

과학저널 <네이처> 16일치 온라인 판에서

프랑스 남파리대학 필립 그랜지어 교수팀과 함께 이런 연구결과를 밝혔다.

‘슈뢰딩거의 고양이’란

양자물리학의 창시자 중 한사람인

오스트리아의 물리학자 에르윈 슈뢰딩거가 아인슈타인과 논쟁을 하면서

양자상태를 설명하고자 고안한 사고실험의 하나다.

거시세계에선 고양이가 죽어있거나 살아있는 두 상태 중 하나일 수밖에 없지만,

소립자의 양자역학 세계에선 상자를 열어 확인하기 전까지는

상자 속 고양이가 살아있기도 하고 죽어있기도 한

양자적으로 중첩된 상태로 존재할 수 있다는 것이다.

이번 연구는 이런 양자역학의 근본 원리에 더 가까이 다가서는 것은 물론

양자 암호, 양자 컴퓨터, 양자 공간이동 등 미래의 양자 정보기술에도

활용될 수 있을 것으로 기대되고 있다.

연구진은 먼저 광자들을 생성시킨 뒤 반거울로 생성된 광자 빔을 둘로 나누고,

나누어진 빔의 한쪽에 특별한 광학적 측정을 가해

다른 한쪽에 ‘슈뢰딩거 고양이’ 상태가 만들어지도록 했다.

연구진은 이어 광학적 측정 장치들을 통해

거시적으로 뚜렷하게 구별되는 두 상태의 중첩을 만들어내고 이를 측정하는 데도 성공했다.

정 박사는 “지난 수년간의 연구를 통해

빛의 ‘슈뢰딩거 고양이’ 상태가 지니는 특별한 유용성에 주목했다”며

“이 연구결과는 양자 정보처리에 활용될 수 있을 것”이라고 말했다.

                -출처 : 한겨레신문 -

4. 불확정성 관계

본문 76

운동 방향을 정확히 결정하면 전자의 위치의 불확실성이 커진다.

한편 전자의 위치를 정확히 결정하면 운동방향의 불확실성이 커진다.

즉 위치와 운동 방향을 동시에 정확히 결정하는 것은 불가능하다.

이것을 '위치와 운동량의 불확정성 관계'라고 한다.

본문 82 페이지

자연계는 미시적인 시점에서 보면 모든 것이 불확정이고 모호하다.

'에너지와 시간' 사이에도 불확정성 관계가 있다.

아무것도 존재하지 않는 공간에서도 물질이 생겨나거나 사라진다.

 

 

유리, 비누, 직물 등을 비롯한 다양한 제품을 생산하는 데 사용되는 알칼리성 물질인 소다회(Na2CO3)와 가성 칼리(K2CO3)의 효과적인 제조법을 공업화하여 많은 돈을 벌었던 벨기에의 화학자 솔베이(Ernest Solvay, 1838-1922)는 번 돈을 화학, 물리학, 사회학을 연구하는 국제과학연구소를 설립하는 데 썼다. 그는 또한 과학자들의 학술회의를 후원하기도 했다.     제5차 솔베이 회의(1927, 벨기에 브뤼셀), 세계 물리학계의 거두들이 모이다 솔베이가 기부한 기금으로 1911년에 시작된 솔베이 회의는 양자 물리학의 발전에 중요한 역할을 했다. 세계 정상급 물리학자들만을 초청해 3년마다 열렸던 솔베이 회의에서는 당시의 가장 위대한 물리학자들이 모여 주요한 물리학 주제에 대해서 발표하고 토론했다.   제5차 솔베이 회의는 1927년 10월 24일부터 29일까지 브뤼셀에 있는 솔베이 연구소에서 열렸다. 이 회의에는 보어, 퀴리, 로렌츠, 플랑크, 하이젠베르크, 슈뢰딩거, 드브로이, 보른 , 에렌페스트, 로렌츠, 아인슈타인을 비롯한 당시 물리학계의 거물들이 모두 참석했다. 이 회의에서 코펜하겐에서 온 닐스  보어(Niels Henrik David Bohr, 1885~1962)는 양자 물리학에 대한 새로운 해석에 대해 자세하게 설명했다. 이 해석이 양자 물리학에 대한 코펜하겐 해석으로 현재 양자 물리학의 주류를 이루고 있는 해석이다. 코펜하겐 해석의 내용은 이미 이탈리아의 코모에서 열렸던 볼타(Alessandro Volta, 1745~1827) 서거 100주년 기념 강연에서도 발표되었던 터라 회의에 참석했던 물리학자들은 그 내용을 이미 많이 알고 있었다. 따라서 이 회의는 양자 물리학에 대한 코펜하겐 해석의 성공을 확인하고 축하하는 회의가 될 것으로 예상했었다.

 

 

 

다윗과 골리앗의 싸움을 연상시킨, 보어와 아인슈타인의 논쟁 보어의 발표가 끝나자 아인슈타인은 보어의 해석을 조목조목 날카롭게 반박했다. 아인슈타인의 예상치 못한 반격으로 회의는 축제에서 토론으로 바뀌었다. 아인슈타인은 보어의 상보성 원리를 받아들일 수 없다고 주장했고, 자연현상은 확률적인 방법에 의해서가 아니라 엄격한 인과법칙으로 설명되어야 한다고 주장했다.   회의에 참석했던 여러 나라에서 온 과학자들은 아인슈타인의 반박에 대해 여러 나라 말로 시끄러운 논쟁을 벌여 어수선해졌다. 회의를 주관했던 네덜란드 라이덴 대학의 로렌츠(Hendrik Antoon Lorentz, 1853~1928)는 질서를 회복하려고 했지만 헛수고였다. 마침내 아인슈타인과 보어의 오랜 친구이며 오스트리아 출신으로 네덜란드의 라이덴 대학교수였던 에렌페스트(Paul Ehrenfest, 1880~1933)가 칠판 앞으로 걸어가 구약성서의 한 구절을 칠판에 크게 썼다. “신께서 지구 상의 모든 언어를 다르게 하셨다.” 과학자들은 이것을 보고 크게 웃었다. 그 후 솔베이 회의는 아인슈타인이라는 골리앗과 보어라는 다윗의 싸움터가 되었다. 아인슈타인은 보어의 해석이 왜 완전하지 못한가 하는 수많은 예를 들어 보였고 보어는 그것들을 하나하나 반박해 나갔다.

 

토론은 보통 아침식사 시간에 아인슈타인이 코펜하겐 해석에 분명히 반대된다고 생각하는 사고 실험을 제안함으로써 시작되었다. 회의에 참석한 물리학자들은 아인슈타인의 새로운 사고실험을 검토하기 시작했고, 하루 종일 그 문제에 대해서 토론을 했다. 그리고 저녁식사 시간에는 보어가 아인슈타인이 제안한 새로운 사고 실험으로도 코펜하겐 해석을 반박할 수 없다는 것을 증명하곤 했다. 그러나 다음 날 아침이면 아인슈타인은 코펜하겐 해석을 무너뜨리기 위한 더 복잡한 사고실험을 제안했다. 그러나 그의 시도는 번번이 실패했다. 비슷한 논쟁이 며칠 동안 계속되자 에렌페스트는 아인슈타인에게 “당신은 당신의 적들이 상대성이론에 대해서 반대했던 것과 똑같은 방법으로 새로운 양자이론에 반대하고 있습니다.”라고 충고했지만, 아인슈타인은 그의 친절한 충고마저도 들으려 하지 않았다. 아인슈타인은 물리학계의 존경 받는 지도자로 솔베이 회의에 도착했었다. 그러나 그는 외로운 사람으로 회의장을 떠났다. 그는 아직 상대성이론을 비롯한 초기연구로 존경을 받고 있었지만, 구시대의 인물로 여겨지기 시작했다. 그러나 아인슈타인은 끝까지 자신의 고집을 꺾지 않았다.

 

 

아인슈타인, 양자 이론의 위대한 개척자였으나… 양자 이론의 위대한 개척자 중의 한 사람인 아인슈타인이 양자 이론을 반대했다는 것은 매우 역설적이다. 1921년에 아인슈타인이 수상한 노벨상도 ‘빛이 양자라는 작은 에너지 알갱이’ 라는 사실을 밝혀낸 광전효과 연구 공로로 받은 것이었다. 이것은 파동과 입자의 이중성을 이끌어낸 중요한 연구로 양자 물리학 발전에 중요한 계기가 되었다. 코펜하겐 그룹을 이끈 보어와 아인슈타인은 보어가 베를린에서 원자 이론에 대해 강의를 했던 1920년에 처음 만났다. 보어가 덴마크로 돌아간 후 아인슈타인은 그에게 “내 인생에서 당신처럼 같이 있는 것만으로 즐거움을 준 사람은 거의 없었습니다. 나는 이제 에렌페스트가 당신을 왜 그렇게 좋아하는지 이해할 수 있게 되었습니다.” 라는 내용의 편지를 보냈다. 보어는 이러한 칭찬에 대해 “당신을 만나고 당신과 대화를 나눌 수 있었던 것은 내게 가장 큰 경험 중의 하나였습니다.” 라는 답장을 보내 아인슈타인에 대한 호감을 표현했다. 드브로이의 물질파 논문이 발표되었을 때 아인슈타인은 강력하게 그 이론을 지지했다. 그는 이 이론이 원자를 이해하는 새로운 출발점이 될 것이라고 보았다. 그는 슈뢰딩거 방정식에 대해서도 마찬가지로 좋은 평가를 했었다. 1926년 5월에 아인슈타인은 그의 친구에게 “슈뢰딩거가 양자 역학에 대한 놀라운 연구결과를 발표했습니다. 이것에서는 깊은 진리의 냄새가 납니다.” 라는 내용의 편지를 보냈다. 그러나 이것이 양자 역학에 대한 아인슈타인의 마지막 우호적인 표현이었다.     끝내 확률적인 해석을 받아들이지 못한 아인슈타인

얼마 후 막스 보른(Max Born, 1882~1970)이 슈뢰딩거의 파동함수를 확률 파동으로 재해석하면서부터 아인슈타인은 양자 물리학에서 멀어지기 시작했다. 아인슈타인은 우주의 모든 사건은 현재 상황과 물리 법칙으로 예측 가능하다고 확신하고 있었다. 무작위적인 것처럼 보이는 것들은 우리가 아직 이들 사이의 인과관계를 이해하지 못하기 때문에 그렇게 보이는 것일 뿐이라고 생각했다. 자연의 법칙을 완전히 이해하고 현재 상태를 정확히 알고 있다면 미래에 일어날 모든 사건을 정확하게 예측할 수 있어야 한다는 것이 그의 생각이었다. 따라서 그는 자연법칙에 확률을 개입시키는 것을 싫어했다. 이런 그의 생각은 "신이 미래를 결정하기 위해 주사위를 굴리지 않는다."라고 한 말에 잘 나타나 있다.   1927년 1월 아인슈타인은 슈뢰딩거 방정식에 대한 그의 새로운 생각을 담은 편지를 보냈다. “나의 가슴은 슈뢰딩거의 연구로 더 이상 뜨거워지지 않습니다. 그것은 인과적이지 않기 때문입니다.” 이때쯤부터 아인슈타인은 양자역학을 주장하는 물리학자들과 다른 길을 가기 시작했다.

 

 

아인슈타인이 반발한 코펜하겐 해석이란? 그렇다면 보어를 중심으로 한 코펜하겐 그룹이 제안했던 코펜하겐 해석의 내용은 무엇이었을까? 코펜하겐 해석의 내용은 다음과 같이 요약해 볼 수 있다.         1. 입자의 상태는 파동함수에 의해 결정되며, 파동함수의 제곱은 측정값에 대한 확률밀도를 나타낸다.     2. 모든 물리량은 관측이 가능할 때만 의미를 가진다. 물리적 대상이 가지는 물리량은 관측과 관계없는 객관적인 값이 아니라         관측 작용의 영향을 받는 값이다.     3. 서로 관계를 가지는 물리량들은 하이젠베르크가 제안한 불확정성 원리에 따라 동시에 정확하게 측정하는 것이 불가능하다.     4. 전자와 같은 입자들은 입자의 성질과 파동의 성질을 상보적으로 가진다.     5. 양자 도약이 가능하다. 양자 물리학적으로 허용된 상태들은 불연속적인, 특정한 물리량만 가질 수 있다.         따라서 한 상태에서 다른 상태로 변하기 위해서는 한 상태에서 사라지고 동시에 다른 상태에서 나타나야 한다.     이런 요약만 가지고는 코펜하겐 해석의 내용을 이해하는데 충분하지 못할 것이다. 따라서 양자 물리학 이야기는 이제 코펜하겐 해석의 내용 하나하나를 살펴보면서 무엇이 문제였는지에 대하여 알아볼 차례이다. 지금까지의 이야기가 양자 물리학이 등장하는 과정에 대한 설명이었다면 이제부터의 이야기는 양자 물리학 자체에 대한 이야기라고 할 수 있을 것이다. 이 이야기에 인용된 내용은 필자가 번역하여 출판한 「괴델과 아인슈타인」을 비롯한 여러 책에서 인용했다는 것을 밝혀둔다.

 

 

이미지 gettyimages/멀티비츠

 

글 곽영직 / 수원대학교 자연대학장