[정품]금융전문가 1.5

거듭제곱의 법칙(Power Law)

지진의 강도와 빈도, 병원에서 기다리는 시간과 빈도, 인터넷 연결망수와 빈도 등은 불규칙해 보이는 현상

이다. 이처럼 상관관계가 없어 보이는 자연현상이나 사회현상을 설명하는 법칙이 거듭제곱법칙(power

law)이다.

간단히 말해, 거듭제곱법칙은 큰 사건이 일어날 확률이 낮은 반면, 일상적 현상이 일어날 확률은 높다는 법

칙이다. 예컨대 지진 강도가 클수록 발생할 확률이 적다는 것이다. 어떻게 생각하면 너무나 당연한 것이다.

당연히 엄청난 일들은 잘 일어나지 않는다. 하지만 여기서 주의 해야 할 것은 그 빈도의 그래프가 우리가

알고 있고 밑에서 얘기한 정규분포의 그래프를 따르지 않고 즉, 종 모양의 그래프가 아니라 y=1/x (멱함수)

의 그래프라는 것이다.

무슨 얘기냐면 정규분포 그래프에선 평균값에서 멀어질 수록 즉, 특이한 사건, 큰 사건이 일어날 확률은

급격하게 줄어드는 반면, 멱함수 그래프에서는 그런 사건이 일어날 확률이 정규분포 만큼 급격하게 줄어

들지는 않는다는 것에 있다. 이것을 거듭제곱의 법칙에서는 Fat tail 혹은 Long tail 이라고 얘기 한다. 다시말

해 상식에서 벗어나는 일들이 생각보다 많이 일어난다는 것이다.

따라서 우리가 정규분포를 이룰 것이라고 생각하는 것중에 거듭제곱의 법칙을 따르는 것들이 있다면....그

것들은 우리의 생각보다는 특이하고 커다란 사건들이 예상한 확률보다 더 자주 일어날 수 있음을 말해준다.

우리가 일반적으로 알고 있는 파레토의 법칙 80/20법칙 도 거듭제곱의 법칙의 일부라고 할 수 있다. y=1/x 의

그래프상 앞부분 20%가 거의 대부분의 것들을 갖게 된다. '인구의 20%가 80%의 부를 가진다', '전체 시간 중

에 20%의 시간동안 80%의 결과를 만든다', '매상의 80%는 20%의 고객이 만든다.', '20%의 단어만 알면 80%

의 글을 이해할 수 있다', 등등 수많은 곳에 이 거듭제곱의 법칙이 들어있다.

사람들이 소유한 재산의 분포도 거듭제곱의 법칙을 보이는 경우가 많으며, 어떻게 보면 주가도 거듭제곱의 법

칙을 따른 다고 할 수 있다. 주가를 이 거듭제곱의 법칙에 대입하면 어떻게 그렇게 급격하게 상승하는 주식이

있을 수 있는지 반대로 그렇게 급격하게 하락하는 주식이 있을 수 있는 지 이해할 수 있다. 즉 주가는 어느 한

쪽으로 생각보다 자주 치우치며, 평균치를 따라가는 것은 생각보다 빈도가 낮게 나타나게 되고 그렇기 때문에

나 같은 Arbitrageur(차익거래자) 가 살아남을 수 있는 안전한 공간(margin of safty)이 생기는 것이다.